理论流体力学的逻辑自洽化分析
杨本洛
（上海交通大学，上海200240）
一切宏观物质总是粒子的。因此，绝对不是因为某一个形式表述中人为构造的任何一种非线性算子，决定了物质世界的复杂性。而是物质属于自身的离散特征，本质地决定了人类面临着一个千姿百态，充满神奇的大自然。
任何物质都将以一种属于自己的特有形式，按照大自然的普遍规律运动着。这种复杂的运动就是一种真实存在。人们无法根据某一个既成理论体系，判别这种存在是否反常的问题。相反，人类的任务恰恰在于构造一个自洽的认识体系，通过一个不再视物质运动真实为反常的形式表述系统，将这种真实的存在及其规律给予尽管粗糙，但却逻辑和合理的表现。
理论流体力学的逻辑自洽化分析
–––– 源于“湍流”的哲学和数学思考
LOGIC SELF-CONSISTENCY ANALYSES OF THEORETIC FLUID DYNAMICS
–––– philosophy and mathematical thinking originated from turbulent flow
内容摘要
在对于大自然进行理性描述的时候，保持形式系统内部演绎逻辑一致性以及保持系统与描述对象之间的逻辑相容性，是任何一个科学体系必须遵守的基本原则。本书对于整个理论流体力学的逻辑自洽化问题进行分析。并在此基础上，构造一个包括“湍流”在内等一切流动现象为正常，原则上可以用以计算的形式演绎系统。
除了“导论 ¾ 何谓打开湍流之门”，以及附录列出的“基础理论研究中的主要工作与主要观点”一览表，以便于对作者在基础理论方面独立提出和导得的观点与结论进行分析、讨论和批判以外，本书分为四个部分，共13章。
第一部分包括两章，是在经典连续介质假设的前提下，对于宏观物质所作的一般运动分析。除了指出Cauchy的两个应力定理，Stokes应力假设等存在的逻辑不自洽问题，并产生的原因进行了系统分析以外，演绎地构造了连续介质物质模型严格假设下的完整形式表述体系，并且演绎地导得这个演绎体系必然导致三维物质流形，在三维Euclid空间中恒为超定。
第二部分有五章内容，是在整个流场存在连续速度分布的前提下，根据粒子模型假设所进行的分析。论述了粒子系统中动量矩方程的非独立性，应力表述的有限使用条件等，构造了相应的完整演绎体系。另外，还在统计力学的范畴内，对于BBGKY系列方程进行了分析。这个分析表明了宏观物质粒子模型的合理性，同时也指出了统计力学相关分析中若干需要重新考虑的重要结论。在这一部分中，还列入了化学理性力学分析的基本内容。指出，当今世界应用普遍的Spalding计算燃烧体系在形式表述中所存在的根本错误，给出一个能够表现燃烧出现突跃面基本特征，并可以进行计算的演绎表述。
第三部分讨论流体的分块运动，分为四章。指出对于存在极大力学不平衡的复杂流动，在整个流场依靠一个同一化的微分方程组，进行解析分析的连续可微逻辑前提是不存在的。流场必然出现局部有序和局部无序的交叉流动现象。“湍流”在其期望表现的本质上，就属于这种复杂流动现象。以承认大自然总以一种最有效方式作为其最可几运动方式进行运动作为前提，在对于需要加以表现的全部流动现象给以一种具有界定意义的形式表述基础上，构造了一个原则上可以用以计算，尽管粗糙，但却是合理和逻辑的形式表述体系。
第四部分是针对科学方法论所进行的相关分析。明确指出，在今天存在一种在某种固有形式体系内进行无穷演绎以及过分依赖计算机的倾向，这种倾向是极其错误和危险的。物质世界的无以穷尽和物质运动形式的无以穷尽，决定了人类认识大自然，以及相应认识体系的无以穷尽。同时，正是因为物质世界自身的无以穷尽，决定了人类认识自然的深化绝不等价于思维的无穷复杂化。科学总是在摈弃次因素的过程中，本质地表现世界的一种手段。真正科学的形式逻辑必然是简洁的，显示出一种科学美。因此，人类没有理由对于深化认识的能力发生怀疑。起码在今天，人类尚远远没有达至人类认识自然的极限。
ABSTRACT
When making a rational description of the great nature, it will always be the most fundamental principle for all every theory system that how to keep logic consistency within the formal expression system and logic compatibility with its objects. This book has made a logic self- consistency analysis of whole the theoretic fluid dynamics system, and based on which, constructed a deductive formal system which can be principally used in calculation, and where no any a complex flow phenomenon will be regarded as anomaly.
Apart from the introduction named as “what is to open the door of turbulence ? ” and a schedule given in appendix which shows a series of the major opinions proposed and conclusions deducted independently by the writer in fundamental theories in order to make it easier for people to pass some discussions, analyses and criticisms on them, there are 13 chapters and divided into four parts.
The first part involves two chapters. Being based on the acknowledgement of continuum medium hypothesis, it has made an analysis of some general movements of macro material, which points out that there are a series non-consistence problems in logic in the Cauchy’s stress theory and Stokes’s stress hypothesis, etc. , and discusses the reasons. Then it has deducted that the complete formal expression system strictly according to the continuous medium model, and which logically shows the system will naturally generate a 3- dim material manifold and must be overspecified in the Euclid space.
The second part has five chapters. It is the analysis based on the particle model of material and each the discussions take it as the logic premise that there is a continuous distribution of macro expressive velocity over all the fluid field. The discussions are as such as the non-independence of moment momentum law in a particle system, the using conditions of a stress expression, etc. .And the complete deductive system was built. Besides, the famous BBGKY series equations belong to statistical mechanics were studied, which shows that the particle model is of reasonableness, but there are some problems to need be discussed in statistical mechanics. And there is still a short discussion over the chemical fluid dynamics. It clearly points out that the Spalding’s calculation system used in combustion is improper and gave a deductive system which can express the interruption existing in the almost combustion fields and can be used to make a computation.
The third part is divided as four chapters. It points out that for all the complex flows under some great non-equilibrium forces, the preconditions to make an infinitesimal analysis over all the fluid field according to a set of differential equations will not exist. There must present a combination of some ordered flow and disordered flow exiting in different local yields of the fluid field. The “turbulent flow” would be regarded such a complex phenomenon in the essence for people to want to express. On such a believe the great nature always accept a method with the most effective as the most possible method to realize all the own movements, and taking it as the logic premise that all the phenomena which are need to describe must be abstractly defined by some certain formally expressions, a formal expression system has been constructed, which can be in principal used for calculation and is rational and logical, though must with some roughness as same as all the theory system.
The final part made some discussion relating with scientific methodology. It openly points out there are a kind of tendency in the science world at present, which is to make infinite deduction within some an orthodox system and to rely too upon computation. Such a tendency world certainly be rather wrong and dangerous. The infinity of the material would and the infinity of the movement formalities of material make the cognition of human become infinity. And just for the infinity of material world, the deepening of cognition must not only equal with the infinite complexity of thinking. Science will always naturally express the great natural in such a method to delete some non-major factors. A real scientific system must be simple in formal logic and always shows a science beauty. Then there is no reason to doubt the epistemic capability. At the least, today it will be far from the limit of human cognition.
前 言
1996年，科学出版社出版了我的<< 流体运动经典分析 >>一书，使我有机会对于流体力学中一些问题的不同理解得以公开陈述。正如该书的前言所述，笔者在写作过程中逐步认识到，流体力学演绎体系的整体实际上存在一个逻辑严谨化问题。因为该书的叙述基本上仍然属于经典理论框架范畴以内，所以只能称其为“经典分析”。如何构建一个可以进一步真实刻画流体运动一般规律的流体力学体系，以能够对于包括“湍流”在内的流动现象给予逻辑的解释和描绘成为人们面临的一个任务。尽管这项工作具有如此大的吸引力，笔者也期望能够将这方面的工作继续下去，但是，囿于涉及面之大，许多问题处于相互牵连之中，再加上本人的许多文章长时间来处于难以发表的状况，学术上很难得到交流的机会，以及其它种种条件的限制，笔者一直不敢贸然动笔。
去年9月，我接到中国力学学会给我的一份召开“98年北京国际流体力学会议”的通知，使我终于形成了将一些已经开始了的思考继续下去的决心。但是，从去年年末最初定稿的5章内容，扩展至今天这样的篇幅，是笔者动笔之初远未料及的。而且，整个成稿过程就是一个不断构思又不断遭到自我否定的过程，对于问题的思考和理解都发生了相当大的变化。指导我思考的唯一准则在于，如何对于流体复杂运动中的真实给予一种尽可能合乎理性和具有普遍意义的理解，以及如何给予这种理解以一种合乎逻辑和普适的形式表述。这种属于整体演绎结构上的思考一旦展开，几乎是全身心地夜以继日地巨大思维投入。正是从这个意义上，我十分感谢会议的组织委员会给我个人发出召开会议的通知。我想，没有这个通知，我的确难以形成一种决心，投入正常教学工作以外的全部精力和时间，重新反思和尽可能全面地认识流体运动中的一些问题。
任何一个理论体系，作为对于一种物质对象运动的描述，都不可能完全真实。不仅存在属于这个理论体系的存在前提和其它应用条件，而且还存在属于这个理论体系自身的有限表现能力。因此，在应用任何一个理论体系的时候，人们都需要对这种前提以及有限表现能力进行深入的检讨。当人们长时间面临着湍流这样巨大困难的时候，这种基于理论体系自身的探讨显然更加重要。从Euler等大师们开创，针对宏观物质运动规律的研究经历了2个多世纪，经过历代科学家们的努力，人们取得了重大的成就。但是，正如我国流体力学领域的著名前辈，卞荫贵教授和我交谈时所指出的那样，人们往往相信于前人所作的工作，而对这个蓬勃发展着的理论体系自身的思考是不够的。
对于一个理论体系自身的思考，无非包括两个方面的主要内容。首先，是这个理论体系的内部在逻辑上是否无矛盾的问题。一个理论体系可能存在的任何内在不自洽的发现，往往是理论体系有待深化和完善的突破口。另一方面的思考，或者说是更为重要和基本的思考还在于，理论体系与其期望描述的对象之间是否自洽的问题。对于一个唯物主义者，或者说一个科学工作者，物质及物质存在的自身总是第一性的。人们没有理由要求物质运动的规律必须满足某一种人们制定的演绎规律。相反，当一个问题长时间存在的时候，人们首先需要认真考虑的是，这个演绎体系与人们期望描述对象之间是否自洽，以及这个理论体系对于这个描述对象可能的表现程度。总之，对于任何一个能够给予大自然以一种可靠描述的理论体系，它在这个体系的内部以及与其外部对象的联系上，必须是逻辑自洽的。本书正是根据理论体系逻辑自洽化的基本原则，对于流体力学体系进行全面分析的一次尝试。
人类对于大自然的认识总是逐步深化和递进的。没有对于前人创建知识较为深入的理解，完全谈不上真正意义上的认识深化。特别是面对流体运动这样一种复杂的物质运动时，能够较为深刻把握前人所创建的知识和较为准确地领会这种知识结构的本质思想，就需要投入极其艰巨的劳动。认识中的反复几乎是不可避免的。当逐渐意识到，对一个经历长时间的探索才得以建立，并且在其创建至今的近三个世纪历史中发挥了巨大作用的连续介质体系，人们需要进行重新认识的时候，不仅这种认识在形成过程中经历着反复，同样在试图建立一个能够较为真实地刻画物质运动的模型的过程中也必然经历着反复。并且，在构建一个新的，更为合理的理论模型之初，人们就必须认识到，这个模型仍然是粗糙的，仍然是有限合理的。但是，对于任何理论体系存在有限合理性和必然粗糙性的一种自觉认识，恰恰是人类认识自然水平的一种提高，也正是笔者特别期望表达的一种深切愿望。
按照讨论的内容，本书共有13章。依据笔者逐步形成的认识过程，以及根据理论体系的演绎结构，将全书分为四个部分。另外，增加了一个附录。
第一部分有两章，讨论的是“连续介质模型下的逻辑自洽化分析”。从演绎形式考虑，随着粒子模型的建立，有关连续介质模型的深入分析似乎不再必要。但是，在承认“连续介质模型”的前提下，对于基于这个物质模型所建立演绎体系的逻辑自洽化深化认识过程，对于每一个期望深化认识宏观物质的宏观运动规律以及期望深化认识流体力学理论体系的人都是自然和真实的。而且，这种认识对于较为准确地理解三维Euclid空间，在表述宏观物质运动规律方面所具有的本质意义同样是基本的。当然，在一个并不真实的连续介质模型假设基础上，完全人为构造的一种逻辑上自洽的演绎表述必然导致三维流形的出现。这种表述自身同样并不真实。
作为宏观运动表象物质主体的流体微元，不具可跟踪性。流体的这一基本特征，决定了对于流体运动规律描述的场描述方法是唯一可能的描述方法。但是，场描述中物质导数的严格存在，需要以运动中流体微元的可跟踪性作为逻辑前提。在流体运动规律的描述中，物质导数算子是关联流体的运动学状态与动力学状态的唯一桥梁。因此，演绎结构中的这种矛盾的本质存在，决定了对流体运动规律的宏观表现永远只能是近似的和粗糙的。而且，随着流场中流体运动速度差异的加大，与场描述中物质导数存在前提（微元的可跟踪性）背离的加大，理论体系与真实物理现象之间的背离进一步加大了。正因为此，在流场速度差异充分大的情况下，数值求解Navier-Stokes方程所存在的困难同样是必然和本质的。这种在数值计算上所表现困难的存在，恰恰是理论模型与物理真实之间存在较大背离的一种逻辑自洽性表现。人们无法仅仅通过计算机计算能力的扩大，或者计算技巧的完善，对这种本质意义上存在的困难加以根本解决。因此，人们如果将流体运动所呈现的复杂性简单归于一个并不真实的“非线性的物质导数算子”，在逻辑上是不恰当的。
第二部分包括六章，为“粒子模型下的流体运动分析”。其实，粒子模型以及在粒子模型下的演绎分析，并不仅仅适用于流体。一切宏观物质都是粒子的。因此，一切宏观物质的运动在本质上都是粒子的。也正因为此，存在于三维Euclid空间一切宏观物质，并不需要进入一个为三维流形所表述的几何空间。宏观物质的运动能够，也必须在一个三维Euclid空间中加以表述。除非人们需要借助于一个更为复杂的几何空间，对于物质之间所存在的力本身作出一种等价描述。但是，这种关于力的等价表述，对于在宏观尺度内物质运动规律的表现通常并不必要。
在第二部分讨论中作为整个演绎分析基础的是，宏观物质的真实粒子存在与演绎体系的连续统假设之间逻辑关系的分析。一个表现手段与表现对象之间逻辑关联的分析其实是非常基本的。仅仅于此，人们才可能较好地避免理论体系中存在逻辑不自洽的问题。
在第二部分中，除了直接与粒子模型及其演绎结构的有关分析以外，还包括“统计力学中有关输运理论”与“化学流体力学”两个独立章节。应该说，它们和流体力学逻辑自洽化分析的整体没有直接关联。但是，后者针对该领域中长时间存在的逻辑不自洽问题所作的分析，作为流体力学中一个重要内容仍然是基本的。而前者，仅仅是针对下述这样一种事实而补充加入的。因为统计力学中的 “ BBGKY系列方程 ”在若干近似下可以导得Navier-Stokes方程，所以在人们长期面临湍流的困惑，而数值求解Navier-Stokes方程仍然存在相当困难的同时，自然会将这两种事实联系在一起，有理由将解决湍流的期望寄托在求解Navier-Stokes方程上面。因此，人们需要对BBGKY系列方程及其后续工作进行一些较为严格的相关分析。尽管长期以来笔者的确存在一种愿望，希望能够在适当时间以后，对统计热力学的工作进行较为深入的探讨。但是，由于事实上缺乏对于统计力学相关理论的系统学习和深入分析，加上时间过于紧迫，能够较好地完成这一部分分析，目前对于笔者的确是勉为其难的。然而，BBGKY系列方程导得Navier-Stokes方程本身不仅从另一个侧面论证了我们建立的粒子模型，而且本书针对 Liouville方程以及BBGKY系列方程在演绎逻辑方面存在问题，所进行的一些讨论几乎是显而易见的，即使对于不熟悉统计力学的人们仍然可能对于这个分析自身作出一种演绎的判断。
第三部分分为四章，总称为“流体运动的粒子－分块模型分析”。将一个为人们所习惯的统一流场分割为不同力学机制所描述的子域，实际上是对于流体运动中真实存在的有序结构的一种承认和人为建构，以及在这种人为建构下的演绎分析。当人们试图通过Navier-Stokes方程体系表现流体运动规律时，实际上默认了这样一个事实，即在人们期望研究的全部流场中仅仅存在一种反映流体之间相互关系的同一机制¾¾Newton应力机制，承认在这种同一力学机制下，整个流场是连续可微的。正是在这种逻辑前提下，人们能够用一个反映同一力学机制的微分方程组，对流体运动的规律作出同一性描述。
但是，为什么流体必须并且能够满足人为设定的这样一种同一力学机制，以致在流场速度变化相当大的时候，依然存在一种在理论上必须任意大的剪切力，将相邻流体的运动加以关联以满足人为设定的连续可微条件呢？和仅仅能够抗拒一定剪切应力的真实固体不同，流体在Navier-Stokes方程理论体系中被赋予了一种无穷大反抗“断裂（速度不连续）”的能力。这显然是不真实的。这种为了服从“理论体系”存在的不真实假设，同样是数值求解Navier-Stokes方程存在困难的逻辑必然。
大自然中物质的运动是丰富多采的。流体运动属于流体的自身。为什么流体在实现自己运动的过程中，必须按照人们的某种意愿，以一种整齐划一的“逻辑形式”去进行运动呢？流体运动的性态同样是千姿百态的。
作刚体型运动的流体集合，比如象龙卷风，浴池涡等所可能具有的保持旋转运动能力，在逻辑形式上恰恰是对于粒子模型下的宏观物质仅仅具有线运动速度保持能力的一种否定。Prandtle边界层理论真实地揭示了真实流体在其流动的更为广大区域中并不受到粘性力的约束。其实，Prandtle边界层理论所表现的真实，在形式演绎上不恰恰是对于Navier-Stokes方程所构建的，为一种力学机制所制约的整个流体运动规律的逻辑否定吗？如此众多，并且事实上早已为人们意识到的物理真实，它们在逻辑上与理论体系之间所存在的不自洽现象是普遍的。但是，人们没有对这种逻辑不自洽的存在给予足够的关注。其实，人们所构建的任何一种理论体系，都可以视为人们理性思维的一种创造。这种思维的创造必然与物质真实之间存在永恒的差距。对于物质世界穷其真实的描述永远不会存在。因此，随着人们对于自然运动规律认识日益深化的要求，人们需要的不是将自然纳入人们已经构造的认识体系，而是需要对于自然中的真实存在给予一种合乎逻辑的解释。显然，湍流所表现的流动图案，可以认为是流体运动中局部有序与无序现象的一种综合。和人们把物质运动的复杂性归于人为构造非线性算子的认识在哲学上具有根本意义的不同，是一切宏观物质的粒子属性，以及这些粒子集合在运动过程中呈现的不同宏观集态，本质上决定了流体运动中的复杂现象。人们同样需要对于这种现象的规律作出一种一般性的描述。
在人类认识大自然的过程中，人们发现了许多基本规律。任何一种物质都必须按照这种规律实现自己的运动。可以设想，在满足物理学基本定律的同时，大自然在一切可能运动的形式中，必然将以一种最有效的形式，作为它的最可几形式实现着自己的运动。流体运动中形形式式有序结构存在所表现的复杂性，恰恰是这种最有效规则的必然。同时，也正是从这个意义上讲，包括湍流现象在内大自然总是有规律的，人们总可以对于大自然运动的最可几形式作出描述。当然，依赖于人的主观意志所构建的理论体系与物质真实之间永恒差距的存在，又使得这种描述总是粗糙的，总需要有待改进和完善。人类正是在这种对于大自然的不同物质形式的存在，以及对于物质运动的不同形式存在的逐步认识中，逐步深化人类认识的自身。由于物质形式的无以穷尽，物质运动形式的无以穷尽，人类对于大自然的认识同样无以穷尽。但是，并不存在，也不应该存在仅仅依赖于某一个形式表述系统，甚至一个单独的数学公式无穷演绎的问题。因此，也正是从这个意义上讲，在认识大自然的无尽过程中，人类认识总能够不断得到深化。
伟大的Einstein一再声言“大自然是一本读不完的书”。许许多多的科学大师都以其作为自勉。但是，号称为Einstein相对论最为优秀的承继人，被称为当代奇才的Stephen W. Hawking却公开声言，人类对于大自然的认识已经可告完成，人类未来的科学研究仅仅是如何应用这些知识的问题了。或许恰恰因为Hawking曾经作出了重大成就和存在的巨大影响，我作为一个普通的研究者必须公开拒绝他的这一观点。我不仅认为这种观点是一种伪科学，而且在人类面临对于物质生活过度追求的今天，他的言论反映了当今科学世界中的一种思潮，对于整个科学事业是极为危险的。我同样相信，相对论和量子力学都不可能是人类认识的一种终极。对于狭义相对论有限论域和逻辑前提的研究，和对于任何一个科学体系有限论域和逻辑前提的研究一样，肯定仍然是需要的。我以为，在科学研究中，更为根本和可宝贵的恰恰是Einstein整个一生献身于科学的真诚和锲而不舍的精神。
本书的第四部分为关于科学方法论的若干思考。这些思考都是个人在研究过程中的一些体会，难免偏颇和不恰之处。但是，我的确以为当一个问题长时间存在的时候，人们需要在科学方法论方面深刻思考一些问题。而且如果说，非线性算子作为人们在构建理论体系时的一种必然存在，客观上反映了物质世界的一定复杂性，那么可以毫不夸张地说，一个真实粒子世界所存在的不连续性则更为本质地表现了物质世界的复杂性。
在我任教的上海交通大学，我的工作逐步得到了认同和支持。特别是校长谢绳武教授和前校长翁史烈院士给予了十分难得和极其宝贵的支持，对于我的研究工作真正走出困境起着决定性的作用；在我工作特别艰难的时期，孔祥谦教授给予了真诚的鼓励和无私的支持，付出了极大劳动；科学出版社的陈文芳编审，航天部研究院的杨学实教授等都给予了可珍贵的巨大支持。没有他们的支持，鼓励和帮助，我的工作是难以为继的。中国人民大学哲学系主任刘大椿教授对我在个别哲学语汇的使用以及哲学意义的表述方面提出了宝贵意见。上海交通大学出版社为了使本书尽快能够与读者见面，张天蔚社长，马波编审和周 都付出了艰辛的劳动。在此，我谨向这些给予宝贵支持的前辈和朋友们表示最诚挚的感谢。
事实上，本书所述远非流体力学的内容，还涉及到哲学，应用数学，基础力学，宏观力学，热力学以及统计力学等许多领域的基础理论。在一个科学的总体上，对于自然科学中长期存在的问题进行深入探索显然是必要的。但是，个体思维的能力总十分有限。为了便于对有关观点、提法和结论有所了解，并能够展开有效的讨论、分析以致展开一种科学意义上的批判，将笔者独立提出的观点单独列为一表，列于附录之中。
我国著名科学家，在宇航科学领域承担重要领导任务的庄逢甘院士，在了解我的研究工作时曾经对我反复提出，流体力学长时间面临湍流等这样一些问题，必然需要走出一条新路，使我受到极大鼓舞。当我怀着一种真诚，对在科学体系中我所认识的不自洽进行批判的时候，我格外真诚和满怀喜悦地期待着人们对我在这种探索过程中存在的不足、不当和错误进行批判。否定之否定，是辩证法揭示的三大基本规律之一。在整个人类深化认识大自然的无尽过程中，一个生命个体的认识乃至个体生命的本身都极其渺小，为什么没有理由对于这种认识深化中永恒存在的批判和否定充满着真诚的喜悦呢？唯一期望的，仅仅是人们能够走出一条真正意义的新路。
杨本洛
1998年初夏 于上海交通大学
目 录
前言
0。引言¾¾何谓打开湍流之门
0.1 湍流问题首先是一个哲学问题
0.2 坚持物质第一性和建立公理化假设下演绎体系的思想
0.3 逻辑自洽化是解决湍流问题的唯一途径
0.4 科学研究中的大局观和相关知识交叉
第一部分 连续介质模型下的逻辑自洽化分析
I。流体运动中一些基本事实及相关概念的重新认识
I。1固体和流体以及变形和流动
I.1.1 流体和固体
I.1.2 变形的数学描述和变形体力学中的连续性公理
I.1.3 流动、流体微团之间的滑移以及速度场的提出
I.1.4 物质导数
I。2宏观物质的两种应力机制和线性假设下流体应力的表示
I.2.1 应力张量的提出
I.2.2 Cauchy第一应力定理证明结构的重新认识
I.2.3 宏观物质的本构应力机制
I.2.4 宏观物质的摩擦应力机制
I.3 经典流体力学中应力理论的大概回顾和分析
I.3.1 线性假设下的摩擦应力表述形式
I.3.2 线性摩擦应力的对称化表述形式
I.3.3 Reiner的应力表述形式
I.3.4 经典Newton摩擦应力定律的一般表述
I.3.5 Stokes的应力假设
I .4 经典应力理论中逻辑不自洽原因的大概分析
I.4.1 Lame表述仅仅是一个形式表述
I.4.2 摩擦应力Lame表述的物理意义分析
I.4.3 各向同性的数学表述歧义
I .5 流体应力张量的一种自然表述形式
I.5.1 流体应力张量热力学部分的分析
I.5.2 流体应力张量动力学部分的分析
I.5.3 流体应力张量的数学表述形式
II。连续介质模型下的流体力学体系
II。1连续介质模型下流体运动的局部分析
II.1.1 流体微元的独立变量和Helmholtz分解
II.1.2 流体微元基本微分方程建立
II。2 Navier-Stokes方程分析
II。3 动量矩方程独立性讨论和Caychy第二应力定理逻辑悖论研究
II.3.1 Caychy第二应力定理
II.3.2 Caychy第二应力定理构成了逻辑悖论
II.3.3 对于Caychy第二应力定理所构造逻辑悖论的分析
II。4经典宏观力学中的协调性分析以及连续介质模型中的流体力学完整方程组
II.4.1 连续介质运动协调性分析的一般介绍
II.4.2 连续介质假设下流体力学完整方程组的建立
II.4.3 方程组封闭性讨论
II。5连续介质物质模型的几何表示
第二部分 流体运动的粒子模型分析
III。宏观物质连续介质模型的重新认识和有序粒子模型的提出
III。1动量矩定理独立性的再分析
III.1.1 质点不存在独立的动量矩
III.1.2 质点系动量定理和动量矩定理同一性的论证
III.1.3 动量矩定理的独立性前提
III。2变形体力学的形式系统分析
III.2.1 宏观物质系统的形式表述
III.2.2 宏观力学中物质微元的提出
III.2.3 宏观力学演绎系统的形式特征
III.2.4 构造物质微元的两种方法
III。3宏观物质微元的重新定义和诠释
III.3.1 连续介质微元的经典构造
III.3.2 宏观力学体系中物质微元的重新构造
III。4变形体力学的有序粒子模型
III.4.1 有序粒子模型的形式定义
III.4.2 有序粒子模型的基本特征
III.4.3 变形体力学中两种模型的一般比较
IV。粒子—统计模型下的流体力学理论体系
IV。1 粒子—统计模型流体力学理论体系的建立
IV.1.1 粒子－统计模型的形式定义
IV.1.2 两种构造流体微元方法的提出
IV.1.3 粒子－统计模型下演绎体系中若干相关概念和导出量的提出
IV.1.4 粒子－统计模型假设下流体力学的基本方程组
IV。2 粒子—统计模型流体力学理论体系
IV.2.1 粒子－统计模型下的基本方程组的建立
IV.2.2 与变形体动力学分析基本方程组的比较
V。宏观物质的宏观状态的一般分析
V。1 宏观物质宏观表象的描述
V.1.1 对于宏观表象的直接描述不同于统计力学的描述方法
V.1.2 宏观力学的静力学分析和热力学参数
V.1.3 宏观力学的动力学分析和热力学平衡态假设
V。2 状态公理与不可压缩流的压力场问题
V.2.1 状态公理
V.2.2 不可压缩流的形式定义
V.2.3 经典不可压缩流的形式定义与诠释
V.2.4 不可压缩流流场的一个恰当数学表述的构造
V.2.5 状态方程的修正
VI。BBGKY系列方程及大概分析
VI. 1 统计系综和Liouville方程
VI.1.1 Gibbs 统计系综
VI.1.2 Liouville方程
VI. 2 BBGKY系列方程和广义Boltzmann方程
VI.2.1 BBGKY系列方程的构造
VI.2.2 广义Boltzmann方程
VI.2.3 经典 Boltzmann 方程与 H 定理
VI.2.4 Maxwell速度分布
VI.2.5 稀薄气体中的单粒子约化分布函数
VI. 3 流体力学基本方程
VI.3.1 宏观物理量
VI.3.2 Maxwell输运方程
VI.3.3 连续方程
VI.3.4 动量方程
VI.3.5 能量方程
VI. 4 粘性流下Boltzmann方程的求解
VI.4.1 奇异摄动法求解Boltzmann方程的构造
VI.4.2 Boltzmann方程的零次解与流体力学的Euler方程
VI.4.3 Boltzmann输运方程一次解
VI.4.4 粘性应力张量和Navier-Stokes方程的导得
VI. 5 关于BBGKY系列方程结果的大概分析
VII。化学流体力学理论体系中的逻辑不自洽问题及其分析
VII·1 燃烧场基本方程组和燃烧场的基本特点
VII. 1.1 气相燃烧场的基本方程组
VII. 1.2 燃烧场的基本特点
VII·2 “Zeldovich变换”和“广义Reynolds比拟”的提出及其分析
VII.2.1 “Zeldovich变换”的导出
VII. 2. 1 燃烧场中的间断面与基本微分方程组的重新认识
VII·3燃烧场分区方程组的建立
VII.3.1 动量方程
VII.3.2 反应物组分方程
VII.3.3 能量方程和化学焓
VII.3.4 燃烧产物分布
VII.3.5 源项的处理
VII·4燃烧域和火焰锋面
VII.4.1 火焰锋面处浓度边界条件的恰当构造
VII.4.2 焰面温度的重新理解和焰面厚度的估算
VII.4.3 着火问题
VII。5 耦合边界问题和燃烧有效性原理的提出
VII.5.1 一个新型动力学方程的假设
VII.5.2 有效燃烧原理的提出和一种变分原理的构造
第三部分 流体运动的粒子－分块模型分析
VIII。旋涡
VIII.1 旋涡的定义
VIII. 1.1 旋涡运动中的共性
VIII. 1.2 旋涡的一种形式定义
VIII.2 流体运动类型的大概划分
VIII.2.1 粒子型的流动
VIII.2.2 流体微团的均匀型流动
VIII.2.3 连续的流体微团非均匀型流动
VIII.2.4 出现旋涡的非连续流动
VIII.2.5 流体运动中的基本物理机制
VIII.3 具有旋涡运动的流体力学公理化演绎体系中若干概念的形式化表述
VIII.3.1 单应力关系假设和旋涡的“滑移面”形式表述
VIII.3.2 多种应力关系假设
VIII.3.3 粘附性边界条件和应力边界条件的提出
VIII。4 最小功率耗损原理
—¾大自然的一种变分基本原理和流体力学一般公理化演绎体系的建立
VIII.4.1 最小功率耗损原理的提出
VIII.4.2 最小功率耗损原理和最小熵增加率原理
VIII.4.3 最小熵增加率原理是对于熵的极大值原理的逻辑补充
VIII.4.4 一般流体力学公理化演绎体系的建立
IX。涡块
IX. 1 涡块是流体运动中的一种真实存在
IX.1.1 流体运动中的分块结构
IX.1.2 涡块的本质特征
IX.1.3 “涡块”与“旋涡”
IX. 2 涡块运动的描述
IX.2.1 涡块内部流体运动的描述
IX.2.2 存在单一涡块流场的演绎表述
IX.2.3 涡块的动力学过程
X。层流运动
X. 1 全流场的层流运动
X.1.1 层流运动的形式定义
X.1.2 整个流场存在互不相交流层
X.1.3 层流流场是可跟踪的
X.2 层流运动本质上是宏观意义的分层有序运动
X.2.1 层流运动只能是宏观意义上的分层流动
X.2.2 层流运动是一种有序和有效的运动形式
XI·流体运动“粒子－流块”模型的建立和流体力学一般演绎体系的构造
XI. 1 流体运动的一般认识以及流体运动的本质内含和辩证特征
XI.1.1 规律性和无规律性的辩证关系
XI.1.2 流体运动的粒子特征和不可跟踪性
XI.1.3 流体运动分块特征和局部有序性
XI.1.4 流场的统计表述和流场的局部有序是流动中流体的基本宏观特征
XI.1.5 “滞止涡块” ¾ 一种“滞止旋涡”的形成
XI. 2 关于带有流块流体运动的基本假设
XI.2.1 流场是一个充满物质的空间场
XI.2.2 空间表述是流场宏观表象的唯一表述形式
XI.2.3 宏观表象速度的可间断性和物质之间作用的连续性
XI.2.4 流场的宏观表象在时间域上的连续性
XI.2.5 流场满足大自然的有效性普遍原则
XI.2.6 任何宏观物理量的变化满足连续性原则和Newton的力学基本定律
XI. 3 带有流块流场的旋涡模型构造
XI.3.1 流块的旋涡模型的基本形式
XI.3.2 流块运动的动力学分析
XI.3.3 多连通域中流体力学方程组的建立
XI.3.4 耗散函数和相应变分问题的提出
XI. 4 带有流块流场的三区模型和 Prandtl 边界层理论的重新认识
XI.4.1 三区模型的提出
XI.4.2 Prndtle 边界层理论的重新思考
XI.4.3 三区模型微分方程组的建立
XI.4.4 三区模型微分－积分方程组的建立
XI.4.5 三区模型的修正
XI. 5 .流体运动一般分析中若干问题的探讨
XI.5.1 流块的辩证意义和存在条件
XI.5.2 不同粘性系数的出现和分析
XI.5.3 两种意义的滑移面及其不同性态
XI.5.4 固壁处的粘附性边界条件和动力学边界条件分析
XI.5.5 动力学发展过程分析
XI.5.6 流场数值计算的大概分析
XI.5.7 实验分析问题
第四部分 科学方法论的若干思考
XII。“湍流研究”的重新认识
XII. 1 流体运动本质特征简述
XII.1.1 流体
XII.1.2 流动
XII.1.3 运动中流体的有序化运动倾向和多种聚集态形式
XII. 2 “湍流”
XII.2.1 湍流与反常
XII.2.2 湍流和流体运动的不规律性
XII.2.3 湍流和层流不是一对互余集
XII. 3 流体力学中若干经典概念的重新认识
XII.3.1 局部平衡态假设和连续性条件
XII.3.2 流线和迹线
XII.3.3 流体力学中的测量和测不准原理
XII.3.4 Reynolds数的重新认识
XII. 4 湍流研究中一些提法的大概回顾和评述
XII.4.1 Reynolds方程
XII.4.2 稳定性分析和孤立子
XII.4.3 混沌和耗散结构
XII.4.4 非线性分析
XII.4.5 微分流型
XIII·流体力学理论研究的若干基本原则及其思考
XIII. 1 构建流体力学理论体系的基本原则
XIII. 1.1 理论研究中的物质第一性原则和科学认识基本准则
XIII. 1.2 理论体系的有限表现能力和构建公理化演绎体系的必然
XIII. 2 公理化体系的批判结构和理论体系的重建
XIII. 2.1 科学理论的发展过程是一种理论重建过程
XIII. 2.2 重建理论体系中的批判结构
XIII. 2.3 坚持从一般到特殊的普适性描述原则和科学研究中的大局观
XIII. 3 科学与数学
XIII. 3.1 数学不是科学的唯一语言
XIII. 3.2 数学不仅是科学形式表述的唯一正确语言而且还是科学批判的唯一正确语言
XIII. 3.3 反对在一个形式体系中的无穷演绎
XIII. 4 反对人类认识终极论
XIII. 4.1 对于物质世界的认识远未终极
XIII. 4.2 人类的认识能力远未达至思维极限
XIII. 4.3 作为工具的机器在逻辑上总滞后人的思维
结束语
附 录
基础理论研究中的主要工作与主要观点
0。 导论¾¾何谓打开湍流之门
20世纪，人类在科学的许多领域都取得极其巨大的进展。但是，“湍流”依然是困恼着整个科学世界的一个重大难题。
当人们提出混沌已经打开湍流之门，可望在21世纪解决湍流的挑战时，一个最最根本的问题摆在人们的面前：什么是湍流，“湍流研究”到底希望研究什么，怎样才能称得上打开湍流之门呢？
1。湍流问题首先是一个哲学问题
1883年，Reynolds首先注意到了流体运动中的湍流现象，到现在已经过去了整整一个多世纪。但是，“湍流”和“湍流研究”仍然是一个不解之谜。90年代，有的力学家提出，“今天，固体材料的破坏过程已经成为和湍流并列的两大力学难题之一。”其实，两者完全不可同日而语。变形体断裂问题的研究目标是明确的。而对湍流现象，没有具体的研究内容。对于一个以“无规律性”为基本界定意义的物质运动，任何试图表现其运动规律研究的成功，都意味着对于原始定义的否定。事实上，一个多世纪以来以“无规律性”为基本逻辑内含的湍流研究，构造了一个循环逻辑的怪圈和科学研究中的巨大黑洞。
人们已经为湍流构造了1000种以上的模型，这个数字可能还在继续增加。在一本新近出版有关湍流著述中，一位资深的流体力学工作者这样描述了湍流的研究状况：“百年间所积累下来的浩如烟海的湍流文献和成百上千种关于湍流的假说或理论，仅仅学习和了解它们就不是一件容易的事，需要顽强的毅力和锲而不舍的恒心。”其实，对于湍流研究状况的这种真实描述，恰恰表现了湍流研究中的不正常。在表现流体运动局部真实性方面，或许某些模型可能的确相当成功，并且在工程应用研究中也发挥了相当的作用。但是，针对个别流动所构造的湍流模型无论逼真到什么程度，人们都十分清楚，依然不可能将这种逼真的描述称作关于湍流研究的最终解决。因为，不仅任何一种模型无法成为流体运动现象的普适性表述，而且人们仍然不知道湍流到底是什么。这样，又何以能够谈得上湍流的解决呢？
应该说，湍流研究在当今整个科学世界中占有一种奇特的地位。这种特殊性并不仅仅在于流动现象自身是多么复杂，而在于湍流研究构造的逻辑怪圈，及其形成的一种奇特的哲学蕴含。湍流被人们理所当然地视为一种“反常”，作为“湍流研究”的逻辑前提。这样，使人们对于“反常”的规律性研究必然陷入永无止尽之中，从而构成一种“研究的反常”。而且这种对于“反常”研究的长期继续，使得“研究的反常”合法化。以至“未知”成为科学中可以不必追究的必然，而被“自然地”允许存在于对未知的探索之中。今天。湍流几乎已经成为“未知”和“无规律性”一种约定俗成的等价表述。对于这种“研究反常”的长期容忍，甚至形成一种有意识的确认，在科学研究中是极不正常和十分可怕的。在解决湍流以前，人们首先需要对于湍流研究自身进行深刻反思。[1]
当代著名的科学哲学家K. R. Popper曾经这样说过，我们的理论不管目前多么成功，都并不完全真实；任何理论只不过是真理的一种近似，而且，为了找到更好的近似，我们除了对于理论进行批判以外，别无它途。对于包括K. R. Popper在内许多科学哲学家的许多论述，需要科学家们予以积极和辩证的对待。回顾科学发展史的确可以发现，几乎任何一个长时间没有解决的科学难题的最后获得成功，必然地包含了对于认识的重新认识过程。
可以肯定，通往湍流之路的大门，只可能存在于对于湍流研究的批判之中。尽管同样可以肯定，对于这样复杂问题进行批判的自身，必然存在一个有待批判和逐次深化认识过程，但是一个首先需要加以肯定的事实是，人类认识的深化，必须包括对于认识体系中一切矛盾的揭示和探求。并且，只能在这种对于一切不自洽的批判中，得以建立一个新的，但是同样有待批判和完善的认识体系。回避批判，并不能消除矛盾的真实存在。任何对于不自洽的掩饰，只能极大地阻碍认识的深化和促使研究反常的进一步延续。扣开湍流大门的前提必然是，对以“无规律性”作为湍流逻辑认定的重新认识。人们只有从“对于“无规律性”的规律性进行研究”的逻辑怪圈中彻底摆脱出来，仅仅首先知道了湍流希望表达的本质内含，或者说，意识到流体运动中尚存在哪些没有为人们认识的一些本质联系，才可能打开湍流之门，才可能谈得上如何从数学上表现湍流的问题，而绝对不应是其逆。
其实，“湍流”作为流体力学中的一种称谓，只能看成人们思维中对于复杂流动现象的一种大概映象。人们目前所说的湍流现象，完全没有形成一种具有逻辑意义的科学表述。这种称谓除了源于人们对于流体运动现象的直接观察，更为根本原因在于，流体运动中一些真实存在与人们所构造的认识体系无法取得一致。显然，为什么不能超越既成的思维模式，而必须将人们暂时对真实存在的“不可理解性”作出一种必然认定，并且以这种认定作为研究“湍流”的逻辑前提呢？人们完全可以摆脱认识中的一切束缚，直面流体运动中的真实，分析蕴含于复杂流动中的抽象联系和本质内含。如果这种以流体运动真实为全部基础的分析是合理和逻辑的，那么人们感觉中的“反常”将能够重新得到理解。并且，这种理解将在一个相应的形式体系中，得到一种自然和逻辑的表现，即使这种表现必然是粗糙和有限的。
显然，湍流带来的困惑已经远不仅仅是一个自然科学问题，它还首先是一个哲学问题。没有哲学的批判精神，没有唯物辩证法，永远谈不上打开湍流之门。
2。坚持物质第一性和建立公理化演绎体系的思想
坚持物质第一性的精神，为自然科学的使命所决定。认识和理解自然，是科学的根本任务。因此，绝不是以某一个既成理论体系的陈述作为标准，判别人们研究的对象是否正常。相反，必须以自然的真实存在作为思考和分析问题的全部基础。在人们面临某种认识困惑的时候，需要对于曾经成功构造的一切理论体系重新分析，以判别人们的认识体系对于期望描述的物质运动对象是否合理和真实的问题。
对于物质运动规律的了解和认识，必然存在一个由表及里，由局部到全局的逐次深化过程。由于物质以及物质运动形式的无以穷尽，这种认识自然的过程将无以穷尽。而且，针对任何一种物质运动对象，人们永远只能在某一个确定的表现层次上，大概和合理地描述它的本质规律。任何一个理论的形式体系，作为对于某一类物质运动的演绎表述，仅仅是若干人为假设前提下的逻辑表现。纵观当今科学世界，几乎所有比较完善的科学体系，总是通过若干公理化假设作为形式表述的逻辑前提，以能够成为表现物质运动本质规律的科学体系。从这个意义上讲，自然科学中的一切形式系统都可以视为一种人为“创造”，它永恒地与物质真实之间存在着差异。
同样，“湍流”问题的最终解决，仍然需要人们构造一个不再视其为反常的公理化演绎体系。 在这个演绎体系中，流体运动的基本现象能够得到一个尽管粗糙，乃至非确定论的有限表述。但是既然作为一种具有科学意义的陈述，必须是“普适，逻辑和本质 (universal, logic and natural) ”的。
湍流问题的长期存在，曾经引起了许多在近代科学史上作出重大贡献的科学家们的关注。他们的一些哲学思想上仍然极大地影响着湍流问题的研究。例如，著名的前苏联科学家朗道，从宏观物质热力学失稳的角度提出了一些关于湍流的设想。从某一个局部来看，这些设想所表现的物质运动图景是真实的，具有相当的合理性。但是，一些局部真实的合理构想，并不一定能够构成一种普适性的合理表述，以致于对于完整地表现湍流运动的一般性规律不具本质意义。
从思维结构考虑，任何一种类型的失稳分析，都必然以某种既成理论体系的存在作为思考问题的前提。失稳必然是针对这种理论体系而言的。也就是说，任何失稳分析，都必然以某个理论体系的成立作为分析问题的基础。因此，即使是一个成功的失稳分析，研究的仅仅是这个既成理论体系边界上的行为特征，而不可能对人们真正关注的失稳以后的真实运动给予描述。这样，尽管失稳分析常常是真实和合理的。但是，失稳分析得以存在的逻辑前提，决定了对于表现失稳以后物质运动的行为仍然无能为力，对于表现湍流的本质规律不具本质意义。
在包括湍流问题在内的一切科学研究中，人们需要自觉认识到，给予物质运动无穷逼近真实描述的期望是不真实的，永远不可能实现。即使人们运用量子理论，试图通过具有巨大计算能力的计算机，根据粒子的行为去表现大数粒子所构造宏观物质系统的运动规律，这种表现将不仅仍然十分有限，而且这种穷尽式的描述可能根本不具意义。事实上，明确提出放弃粒子化描述的努力，不仅仅由于技术处理上的巨大困难，也不仅仅考虑到随着微观粒子认识的不断深化，微观粒子理论本身仍然处于变化和发展之中，一个在哲学思想上更为深层次的原因在于，针对个别粒子或有限多粒子的微观理论仍然只是一个有限的真理认识体系。微观理论中许多必须忽略的次要因素，在大数粒子系统整体特征上可能恰恰是本质的，对于表现宏观物质系统的宏观规律可能发挥重要影响。
总之，任何理论所构造的形式体系，都仅仅是一种有限真实存在，是人们在理想化条件下，对于大自然一种有限程度的合理表述。因此，在人类面临复杂世界的深化认识过程中，任何形式体系都将不可能永远一成不变。它们将随着对于物质运动表现层次的深化，重新受到大自然的检验。同样，只有通过对于既成理论体系的逻辑前提，与人们在湍流研究中期望表现的流体运动真实之间本质差异的寻找，通过对于流动现象中一切尚未为人们真正认识的普遍真实存在的重新认识，并且将这种认识构成具有普适意义的抽象描述，从而最终能够形成一个公理化演绎体系的形式表述的时候，人们才可能说解决了湍流问题。
3。逻辑自洽化是解决湍流问题的唯一途径
今天，建立公理化演绎体系，以能够逻辑地表现物理世界的思想，已经成为科学世界中一种被人们普遍接受的基本思想。对于建立公理化演绎体系的思想，其本质意义首先在于，承认表现大自然运动规律的一切形式体系仅仅存在于公理化的假设前提之中。一个若干假设下的形式表述系统，是人类在认识大自然的无尽过程中，将大自然普遍规律作用于某一个确定物质运动对象上所构造的映射 。或者更为明确地说，形式系统仅仅是普遍真理对于某一个具体物质运动对象所构造的一种“限制 (restriction)”。物质形式无以穷尽，以及物质运动形式的无以穷尽。在物质世界的这种无穷中，任何一种理论体系的形式表述系统，都必然仅仅是一个有条件的有限真理集合。
明确提出建立公理化演绎体系的思想，其意义还在于，它指出一切真正的科学体系在它得以存在的论域中必须是逻辑的，或者说是无矛盾的。在自然科学中，任何一个存在逻辑不自洽的形式表述根本不具科学意义。
因此，在人类深化认识大自然的过程中，在面临更为复杂的自然现象，或者需要对于同一自然现象作出更深层次的理解和描述的时候，必然需要将一切既成理论体系置于一种被检查和分析的批判结构之中。一个承认认识有限性和追求科学真理的研究个体，不仅不会回避批判，相反必然会在认识的深化过程中，保持对于一切逻辑不自洽性的高度警觉，以及充满对于科学批判的一种真诚和喜悦。
对于理论体系进行理性批判的唯一手段是进行逻辑自恰化的分析。D. Hilbert作为“建造逻辑上完美几何公理体系的第一人”，提出公理化体系“自洽性，独立性和完备性 (consistency, independency and completeness )”的三大基本要素。这些基本要素对于任何一个公理化体系数是普适的。而这些基本要素中，自洽性要求构造了公理化体系的核心内容。[2]
对于一个表现物理真实的演绎体系，由于存在真实物质运动的背景，在相容性的理解上还不同于数学上的纯粹符号逻辑系统。因此，在逻辑自洽性方面，一个表现物质运动规律的演绎体系，必然包含更多的内容和存在格外严格的要求。人们通常需要考虑以下几个方面的问题：
（1）体系内部的自洽性：演绎体系内部的概念、推导和结论是否保持逻辑一致性；
（2）体系外部的自洽性：演绎体系的公理化要求是否与其研究对象之间保持一致；
（3）体系的一个需要明确确定的有限论域。
对于一个表现物质运动基本规律的形式表述来说，满足外部自洽性的要求将更为基本，也更为困难。显然，理论体系与其表述对象之间的逻辑一致性，本质上为自然科学的物质第一性原则所必然决定。
此处提出的三方面问题，与Einstein提出的“内在完备性”和“外在证实性”原则上是一致的。但是，涵盖的内容多了一些，不仅仅只是包括对于理论体系结果的单纯证实问题。另外，第三点单独提出有限论域的要求，本质上可以认为应该包含于外部自洽性要求之中。因此，从逻辑上讲，有悖于D. Hilbert提出的独立性准则。
对于一个理论体系形式表述仅仅具有有限的适用范围缺乏自觉认识，在今天几乎已经成为一种普遍存在。这是之所以将有限论域问题单独提出的原因。事实上，人们只能通过若干假设，借助于“概念”的抽象而确定性表述，将真实物质世界的一个局部与一个形式系统关联，成功构造一个公理化的演绎体系。那么，任何一个理论体系，不仅不可能无穷真实于对于外部世界的描述。也就是说，形式表述对于一个确定的物质对象，仅仅具有有限的表现能力。而且，任何一个理论体系，同样不可能无穷包容人们对于外部世界所期望表现和进行描述的一切方面。
因此，对于一个现成的理论体系，如果根本不考虑它的有限表现能力和有限应用范围，而将其演绎结果的作用无限夸大，或者将其论域任意外延，进行无穷演绎，应用到与理论体系并不逻辑自洽的对象上，都是不恰当的。这些作法其实都是一种过分简单化的研究方法，违背了任何理论体系存在有限论域的基本前提。随着认识世界复杂性的增加，人们格外需要保持一种警惕，自觉地认识和研究每一个理论体系形式表述的有限论域问题。
分析表明，在关于流体运动规律，以致整个宏观物质运动规律的长时间研究中，除了在演绎体系内部的逻辑自洽性方面存在若干值得深入探讨的问题以外，在演绎体系与物质对象之间的逻辑相容性方面，一些存在的问题则更为深刻和需要人们格外重视。
可以断言，在人类认识自然的过程中，如果一个问题长时间不能得到解决，那么在人们认识体系的内部，或者在认识体系与真实物质存在之间必然存在逻辑不自洽问题。同样可以断言，通过，并且只有通过，对于理论流体力学逻辑不自洽问题的认识和批判，随着一个不再视流动中一个需要描述的现象为反常，一个同样仅仅是有限真理的认识体系的完成，“湍流问题”将能够自然地得到解决。
Hilbert的学生，现代著名数学家R.Courant在“什么是数学”中这样说过，“数学中“存在”的意义简单说来就是“没有矛盾””。可以认为，“无矛盾原理”是任何科学表述的基本原则和必要前提。当科学研究中，任何一个问题较长时间困恼着人们的时候，通常预示着存在某种逻辑不自洽问题。如果将对于问题的思考始终局限于一个可能存在错误的理论体系，不敢于揭示和重新认识理论体系可能存在的逻辑不自洽问题，而仅仅期望无穷演绎或依靠计算机的巨大计算能力解决认识中的困难，是不可能获得成功的。
对于具有近两个世纪历史的理论流体力学体系，内部可能存在逻辑不自洽问题，许多人往往以为不可能，或者从感情上也不愿意相信这种逻辑不自洽的存在。但是，不仅在流体力学“外在证实性”以及理论体系的“有限论域”方面缺少较为系统和深入的研究，而且在理论体系的内部，逻辑自洽性方面的问题真实地严重存在着，不容人们回避。
比如，当今天一些人期待能够通过“旋涡理论”解决湍流问题的时候，除了本书即将进行的讨论所指出的那样，由于“旋涡”至今没有真正属于自己的定义，这种将对于一个没有明确界定意义的概念的研究，即对于“湍流”研究可能获得成功的希望，寄托于另一个同样没有界定意义的概念，即“旋涡”的研究可能获得成功的期待，肯定是不现实的。而且，此处值得提出提出的是，涡动力学的形式体系自身尚存在许多逻辑不自洽的问题。称为涡动力学基本公式数学表述是一个完全错误的数学表述，而作为涡动力学基本定理的唯一性定理则是一个错误的定理。这是从50年代开始，数值求解涡量场表述速度场所出现的“超定问题”至今没有获得解决的根本原因。
对于不可压缩流，人们熟知的，被称为涡动力学基本公式的“广义Biot-Savart公式”为
式中
分别为权函数和Poisson方程基本解。
任何一个稍了解积分方程理论，或者进行过边界积分方程数值计算的人都能够作出判断，由于该数学形式仅仅存在势函数的一次项，而不存在零次项，根本无法为这个数学表述构造可以求解的方程。因此，绝不仅仅是按照这个数学形式构造积分方程所计算的结果是否正确，而是这个数学表述根本无法成为积分方程，其数学形式完全错误的问题。显然，人们曾经对于这个方程无法求解所作的种种解释都是没有意义的。
相应于一般流体，如记q为散度，“广义Biot-Savart公式”为
它同样存在无法构造积分方程的问题。
的确，这些数学表述常常是“经典”的，而且通常是Cauchy等这样一些曾经在科学史上作出重大建树的大师们的工作。但是，为什么不能够允许这些大师出现错误呢？事实上，Cauchy生前一个持续长达20年之久的数学错误，正是一些现代科学哲学著述中加以特别阐述的重要内容。
而与上述两式对应的恰当表述分别应该为
以及
一个显然的事实是，仅仅对于这样形式的积分表述，才可能谈得上构造边界积分方程的问题。有关具体论述参见文献[1]。
之所以在此特别作出交待，仍然期望重复这样一个科学认识论的主题，人的认识总十分有限，存在不足和错误恰恰是正常和必然的。因此，正视矛盾，通过不断的解剖和批判，实现修正、完善和建立更为合理的体系，才可能达致认识的深化。[3]
4。科学研究中的大局观和相关知识交叉
科学发展到今天，可以说已经不存在一个完全独立的学科。不同学科知识彼此交叉地交织在某一个学科的若干具体问题之中。如果缺少相关学科知识的支撑，没有对于相关学科知识的认真思考，以及较为深切和准确的认识和理解，任何针对独立学科的独立严谨化工作几乎已不再可能。因此，以反映流体运动普遍规律为目标，通过理论流体力学自洽化分析，构造一个能够表现一般流动现象的公理化演绎体系的探讨中，必然包容了大量相关知识的讨论。
在科学研究中强调大局观，是建立公理化演绎体系的前提和必然。针对物质运动对象的某一个局部，进行无穷真实描述的希望既不可能真正实现，同时，对于表现物质运动的普遍规律，这种单称的陈述缺乏根本意义。因此，努力从物质运动对象的整体出发，建立科学思维中的大局观，是构造具有一般意义的普适性全称表述的必由之路。
结束导论之际，值得指出，个别研究者对于自然科学论述中使用哲学语言感到不悦，并且提出，理论分析或任何新观点的提出必须配以数值计算乃至实验验证。
通常以为自然科学研究中的哲学思辩十分简单。显然并非如此。实际上，湍流困惑的产生和长时间存在的根由恰恰首先在于哲学思考的失当。没有哲学指导下的全局观和批判精神，将永远不可能解决湍流。
数值计算乃至实验验证必然是科学研究中的基本组成部分。不仅本书未来的论述中将会一再指出，对于构建中的理论框架，理论分析与数值计算以及实验研究的有机集合是一个不可分割的整体。而且，提倡理论与实验和计算研究集合，作为一个互为补充的整体所反映的物质第一性原则，恰恰是坚决反对限制在一个形式表述的内部，即局限于Navier - Stokes理论体系中进行形式逻辑的简单化无穷演绎的存在前提。
但是，以数值计算乃至实验结果的验证，作为对于逻辑不自洽进行批判和理论重构的前提，则是一种逻辑倒置。整个现代科学体系极为深刻地揭示，任何实验乃至数值计算一旦脱离了正确理论的指导，都将没有任何意义，必将循环往复，无以终极，造成极大浪费。其实，正如N-S方程经历了半个世纪，才在Prandtl的边界层假设下，由Blasius得到一个关于大平板的解那样，人们从来没有要求Navier，Stokes必须在取得验证以后才能够提出他们的理论方程。[4] 可以说，人们一个多世纪以来在流体力学中所进行的研究，几乎都是在他们所建立理论框架下所进行的实验和数值计算研究。并且，只是在人类拥有了计算机，也就是在这个理论体系诞生了一个多世纪以后，才能够真正谈得上对于N-S方程求解和验证的问题。
显然，人们不应该回避对于理论体系中的任何逻辑不自洽的存在。相反，需要一种热诚和勇气，正面任何一个严肃的对于逻辑不自洽问题的质疑和批判，作出肯定或否定的回答，以及对于自洽化分析中可能同样出现的逻辑不自洽进行再批判。
参考文献：
[1] 杨本洛，流体运动经典分析，科学出版社，1996
[2] 郭仲衡，非线性弹性力学，科学出版社，1987
[3] A. C. 爱林根，连续统力学，科学出版社，1991
[4] 郭仲衡等，变形体非协调理论，重庆出版社，1989
[5] 窦国仁，紊流力学（上），人民教育出版社，1981
[6] G. K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics, Cambridge, 1979
[7] 易家训，章克本等译，流体力学，高等教育出版社，1982
[8] 德冈辰雄，理性连续介质力学入门，科学出版社，1982
[9] 汤川秀树 主编，经典物理学（I），科学出版社，1985
[10] 王竹溪，热力学，高等教育出版社，1983
[11] H. Lamb, 游镇雄等译，理论流体力学（中译本），科学出版社，1990
[12] 郭仲衡，张量（理论和应用），科学出版社，1988
[13] L. E. 雷克，统计物理现代教程，北京大学出版社，1983
[14] 冯－卡门，H. W. 埃蒙斯等，徐华舫译， 气体动力学基本原理，G篇，燃烧和爆轰的气体动力学，科学出版社，1988
[15] 刘大椿等，科学逻辑与科学方法论名释，江西教育出版社，1997
[16] 杨本洛，经典热力学中若干基本概念的探讨，科学出版社，1996
[17] 应纯同，气体输运理论及应用，清华大学出版社，1990
[18] 钟云霄，热力学与统计物理，科学出版社，1988