本书是《20世纪基础科学逻辑检查系列》中的第二本，它与其他两本的初稿一并完成于2006年。继去年初出版了其中的第一本《电磁场形式逻辑分析》后，出版社的宋永明老师于去年夏天将此书的审阅稿交给我，要求我最后再复看一下。宋老师还告诉我，此次出版社特地聘请了华东师范大学的蒋可玉教授，让蒋老师共同参加这本书的审阅工作。

       一般而言，我的书需要讨论的问题比较宽泛、涉及的知识又较为专门，往往超出编辑通常熟悉的专业知识范围。故而，无论是最早出版我的著述的科学出版社，还是现在的上海交大出版社，以往的编辑所做大部分总是专注于文字处理的工作，而较少针对科学以内的论述提出疑问。但是，我发现这次的评审意见出现了比较大的变化，针对所论命题本身提出了诸多质疑、建议乃至批评。其实，指出论述内容存在的不足或者不当，正是笔者长期以来一直特别关注、真诚期待和格外珍惜的东西。因此，面对宋、蒋两位老师严肃而认真的工作、为此付出的辛勤劳动，除了难以抑制一种发自内心的感激以外，还认真考虑评审意见中提出的问题，对整个书稿相应做了不少调整和补充。

       其中，特别是与“广义相对论”相关数学基础的那个部分，曾经针对《曲面上向量场微分运算的理性重构与经典表述的逻辑证伪》所做论述做了相当大幅度的调整和补充。但是，尽管几经改动，内心始终无法摆脱一种意犹未尽、尚未真正把问题说透的缺憾。毫无疑问，这个命题正是建构现代“微分几何”的核心和基础，理应把与其相关的众多基本理念努力说清楚。例如，如何为“张量”构造“恰当定义”的问题，直接关系到整个现代微分几何的“形式基础”是否真正可靠的问题。在传统的“张量”定义中，人们往往只根据“能否满足线性变换”要求，当作“判断张量”的唯一标准。但是，问题在于：这个习惯性判断隶属于“条件陈述”的范畴，依赖于人们使用的“坐标系”工具，以至于这个“形式至上”的传统定义明显存在不具“一般性”意义的致命缺陷。尽管如此，如果只是像笔者在以往论著中所述的那样，仅仅通过强调张量必需某种“实体论”基础的支撑，一个本质上不具任何“个性特征”的描述方法，作为构造“张量定义”的唯一逻辑要件则是无意义的。因此，在需要确认一切科学理念必须建构于“实体论”基础之上，纠正传统定义中普遍存在“形式至上”失当的同时，如何为张量提供一个拥有某种特定“物质内涵”的“构造性”定义的问题并没有真正解决。此外，如何准确地定义曲面上的向量场、如何为曲面上的向量场定义梯度算子或构造恰当的微分运算、并且如何使之与一般空间域中向量场的微分运算保持严格逻辑相容，所有这些都是关涉到整个现代微分几何的核心概念和存在基础的问题。反过来说，针对这些重大命题的论述，任何可能让评审者感觉不够畅达的地方，其实往往恰恰是自己理解不够深入或者认识不够准确的关键之处，相应存在需要自己进一步学习、思考和自我批判，如何将它们严格化的问题。

       鉴于此，我将自己看到的这些问题以及自己的一些真实想法告诉了宋永明老师，并且特别表达了对于任何较大改动势必给编辑工作增加太多麻烦的忧虑。只是由于得到宋老师真诚而极为难得的鼓励和支持，我才可能于去年秋最终下决心将这个部分论述全部推倒重来，差不多经过近半年的时间，把一个最初只有十余页纸、无疑过于简单和粗糙、只能当作论文对待的论述扩大了好几倍篇幅，变成目前人们所见一个相对较为完整的系统论述。故而，值此即将呈送这个最终的修改稿之际，为必须向许许多多长期支持、理解和鼓励我进行基础研究工作的老师、同仁和朋友们，再次表达一种发自内心的深深感激之情。

       至于最后以附录的形式，针对《Gauss微分几何的“线性结构”假象及其澄清》所做的简短讨论，当然也只是在完成上述部分论述的变动以后，一种自然而然形成的思维延续和必要补充。

       在自然科学体系中，数学总被人们置于一种十分特殊的地位之上，同时，也一直被赋予超出于其他学科的更多使命。不难看到，数学科学不仅需要像Gauss创建的“曲面论”那样，直接承担如何描述“物质世界”的任务；而且，在更多的时候，数学科学往往还在扮演着“科学语言”的角色，发挥“理性思考”的功能，被当作“一般性逻辑推理”的手段普遍应用于自然科学体系的其他学科之中。事实上，作为科学研究的普遍工具与有力武器，一方面，需要数学为其他学科的建构提供“基元概念、无歧义语言”之类的初原材料；另一方面，还需要数学承担捍卫逻辑和理性、检讨和发现矛盾、判断和衡量一切科学陈述是否满足“无矛盾性”要求的根本使命。

       但是，数学科学依然没有超越其他学科的任何特权。相反，正因为需要被当作“捍卫逻辑”的工具，所以数学自身格外需要接受“逻辑原则”的严肃检讨，需要按照“逻辑原则”的规定建构于“实体论”的基础之上，需要警惕和反对以任何名义出现的“约定论”虚妄和欺骗。

       活跃于19世纪至20世纪初的著名美国哲学家C. Peirce曾经一再强调：真正的科学陈述必须与“真实的事物”相切合，自然地呈现一种“公众性”的特征，因此，人们必须战胜任何“个人”的偏见，使科学陈述最终成为“每个科学家都能够得出同样结论”的判断。至于另一位在20世纪的美国同样具有广泛影响的哲学家G. Sarton则这样告诫人们：需要不时拿起“历史批判”的武器，对固有的知识体系进行审查和检讨，避免出现“科学蜕化为某种偏见的体系，基本原理变成形而上学的公理、教条和新的圣经”的荒唐和理性大倒退，至于那种“科学偶像崇拜”的习惯性思维只能当作一种“最坏的形而上学”来对待。

       毫无疑问，我们的数学科学已经彻底地堕落和变质了，完全背离古希腊哲学家Plato在两千多年前就已经指出“一切可靠知识必须建基于实在东西之上”一个自明而素朴的理性原则，充满“个人偏见”的昏庸、浅陋和扭曲，到处弥漫“最坏形而上学”的低俗、愚昧和荒唐。特别是，当许多诚实的西方科学家早在19世纪末的世纪交际之初，就已经提出“数学哲学基础处于尖锐矛盾之中”的重大命题，而经历了逾一个世纪的无休无止争论，至今仍然没有出现任何可望得到解决的迹象；与此同时，人们面对流体力学、电磁场理论中一系列众所周知、本质上与基础数学息息相关的重大命题却几乎毫无作为的时候，必须重新确立一种真正符合于逻辑的理性判断：所有那些与“费马大定理、哥德巴赫猜想、高斯‘内蕴’几何理想（注意不是指他的曲面论）、黎曼‘先验论’几何、爱因斯坦时空变换”类似的伟大心灵创造，无非都是一些因为缺失“实体论”基础的必要支撑和约束，所以必然逻辑地导致思维紊乱，并且没有任何深刻的智慧可言，一系列粗陋而草率的无稽之谈而已。当然，热衷于在这些建基于“约定论”之上、凭借直觉的冲动而随意杜撰的虚妄命题作不断纠缠或许给人以轻松愉悦的感觉，但是，不仅毫无价值而且近乎纯粹自欺的无聊。

       真正的知识，必须逻辑相容，因此也必然是素朴、自然并最终容易为人们理性接受的。必须承认：从来没有不犯错误、无需接受逻辑规律制约的天才人物。因此，努力摆脱“科学偶像崇拜”的愚昧，使用“逻辑分析、逻辑批判”的武器，从头开始，严肃地审查和检讨主要由西方人建构的近现代数学体系，还原历史的真相，同样成为数学重新回归“理性、逻辑和正义”的必要前提与必由之路。

杨本洛