一封迟复的回信

（2009-04-07）

       翻阅以往来信，偶尔发现一封以“一个数理爱好者的求教”为题，著名为“zhimiaozhimiao zhimiaozhimiao@163.com”的大学生于2008年末发来的信件。信中对笔者著述中的一些问题提出了质疑。可能因为当时需要处理的事情较多，未能即时回复，时间一长也就遗忘了。因此，首先就迟复信件一事向这位年轻的大学生致歉：让你失望了。

       现在针对信中所提问题作答如下：

       1.您批判“微分几何”为错误的，不知您如何认定一种数学为“错的”，我的意思是，如果微分几何某个证明的步骤在逻辑上不成立，那么相应的结论就错了，又或者，前人认为第五公设不是必然选择，创造出了非欧几何，但这并不表明欧氏几何“错了”，可是您的意思似乎是“从人为认定的无矛盾的公理出发，通过逻辑推理推出结论”这样一种方式错了，是这样吗？

       回答：

       一般而言，只要出现了矛盾，那么，根据逻辑，就可以断言其错了。针对“非欧几何”而言，它的错误与你最后所述的那种方式大体相近：一旦否定科学陈述的“实体论”基础及其相应构造的限制，接受“约定论”的思想，即允许把某种只能当作纯粹人为假设的“约定或公理”作为构造形式系统的唯一基础，那么，这个形式系统必然内蕴矛盾和悖谬。

       可以相信，任何合理的科学陈述并不真正属于该科学陈述的提出者或发现者，而只能逻辑地隶属于该科学陈述所描述的某个特定的“理想化”对象。正如Gauss微分几何的前半段，其中一些正确结论原则上并不属于Gauss，而只能隶属于那个真实存在的二维曲面是一样的道理。（此外，正如不少数学研究者已经认识到的那样，对于Euclid几何而言，其实同样存在逻辑上需要如何进一步严谨化的问题。）一个科学陈述如果缺失“实体论”的基础，那么不仅仅如Kant所述将必然流于空洞，而且还与普通逻辑构造的规律保持一致，任何空洞陈述终将导致矛盾。因此，你所说那种“人为认定的‘无矛盾‘公理”从来不会真实存在。

       2.我认同您所说的科学研究物质第一性，和逻辑自洽性的重要，但是一种数学（数学并不属于自然科学），如果仅仅是一种无矛盾的想象产物（自洽但不以真实物质为基础），是否其存在就荒谬呢？数学是否必须有物质基础？

       回答：

       数学不仅仅是科学陈述的工具和语言，它还是自然科学体系中一个重要的组成部分。依照西方哲学某些经典认识，把数学视作“纯粹思维”的观点是不正确的（相关理由上面已经大概提及）。

       3.关于流体力学（也是鄙人的专业），我承认理论有有限论域，您认为ns方程不能描述湍流（如果我没有理解错的话），首先我认为这不无道理，但是对于现在用数值求解ns方程算的某些湍流问题与实验相吻合，您怎么看，是否只是一种巧合？

       回答：

       既然你较仔细地看过《湍流及理论流体力学的理性重构》一书，那么，我们反过来思考这一问题。

（1）       任何一本经典的流体力学著述都承认：Navier-Stokes方程只能描述较简单的层流运动，只有Reynolds方程才能描述较复杂的湍流运动。于是，从纯粹“形式逻辑”的角度考虑，可以断言：永远不可能从描述简单现象的形式表述出发，仅仅使用“演绎逻辑”的推理方法，推导出用于描述复杂运动的形式表述；

（2）       但是，在《理性重构》一书基本方程是构造性的，渊源于被描述的理想化物理实在。并且，如该书页86所述，在某些特定条件下，重新构造的一般性动力学方程与Reynolds方程形式上更为一致。于是，正如你所述，一些经验事实结果与理论分析是一致的，那么，恰恰验证了这样一种源于物理实在的重新构造是合适的；