一封迟复的回信
（2009-04-07）

     翻阅以往来信，偶尔发现一封以“一个数理爱好者的求教”为题，著名为“zhimiaozhimiao zhimiaozhimiao@163.com”的大学生于2008年末发来的信件。信中对笔者著述中的一些问题提出了质疑。可能因为当时需要处理的事情较多，未能即时回复，时间一长也就遗忘了。因此，首先就迟复信件一事向这位年轻的大学生致歉：让你失望了。
    现在针对信中所提问题作答如下：
    1.您批判“微分几何”为错误的，不知您如何认定一种数学为“错的”，我的意思是，如果微分几何某个证明的步骤在逻辑上不成立，那么相应的结论就错了，又或者，前人认为第五公设不是必然选择，创造出了非欧几何，但这并不表明欧氏几何“错了”，可是您的意思似乎是“从人为认定的无矛盾的公理出发，通过逻辑推理推出结论”这样一种方式错了，是这样吗？
    回答：
    一般而言，只要出现了矛盾，那么，根据逻辑，就可以断言其错了。针对“非欧几何”而言，它的错误与你最后所述的那种方式大体相近：一旦否定科学陈述的“实体论”基础及其相应构造的限制，接受“约定论”的思想，即允许把某种只能当作纯粹人为假设的“约定或公理”作为构造形式系统的唯一基础，那么，这个形式系统必然内蕴矛盾和悖谬。
    可以相信，任何合理的科学陈述并不真正属于该科学陈述的提出者或发现者，而只能逻辑地隶属于该科学陈述所描述的某个特定的“理想化”对象。正如Gauss微分几何的前半段，其中一些正确结论原则上并不属于Gauss，而只能隶属于那个真实存在的二维曲面是一样的道理。（此外，正如不少数学研究者已经认识到的那样，对于Euclid几何而言，其实同样存在逻辑上需要如何进一步严谨化的问题。）一个科学陈述如果缺失“实体论”的基础，那么不仅仅如Kant所述将必然流于空洞，而且还与普通逻辑构造的规律保持一致，任何空洞陈述终将导致矛盾。因此，你所说那种“人为认定的‘无矛盾‘公理”从来不会真实存在。

    2.我认同您所说的科学研究物质第一性，和逻辑自洽性的重要，但是一种数学（数学并不属于自然科学），如果仅仅是一种无矛盾的想象产物（自洽但不以真实物质为基础），是否其存在就荒谬呢？数学是否必须有物质基础？
    回答：
    数学不仅仅是科学陈述的工具和语言，它还是自然科学体系中一个重要的组成部分。依照西方哲学某些经典认识，把数学视作“纯粹思维”的观点是不正确的（相关理由上面已经大概提及）。

    3.关于流体力学（也是鄙人的专业），我承认理论有有限论域，您认为ns方程不能描述湍流（如果我没有理解错的话），首先我认为这不无道理，但是对于现在用数值求解ns方程算的某些湍流问题与实验相吻合，您怎么看，是否只是一种巧合？
    回答：
    既然你较仔细地看过《湍流及理论流体力学的理性重构》一书，那么，我们反过来思考这一问题。
      （1） 任何一本经典的流体力学著述都承认：Navier-Stokes方程只能描述较简单的层流运动，只有Reynolds方程才能描述较复杂的湍流运动。于是，从纯粹“形式逻辑”的角度考虑，可以断言：永远不可能从描述简单现象的形式表述出发，仅仅使用“演绎逻辑”的推理方法，推导出用于描述复杂运动的形式表述；
      （2） 但是，在《理性重构》一书基本方程是构造性的，渊源于被描述的理想化物理实在。并且，如该书页86所述，在某些特定条件下，重新构造的一般性动力学方程与Reynolds方程形式上更为一致。于是，正如你所述，一些经验事实结果与理论分析是一致的，那么，恰恰验证了这样一种源于物理实在的重新构造是合适的；
      （3） 根据源于物质对象（流体）自身存在的某些约束条件，还可以在一般性动力学方程构造一种“约束映射”，从而可以使用纯粹“逻辑推理”的方法，推得实际使用的Navier-Stokes方程。不仅如此，还可以沿用“约束映射”的方法，根据物质对象的真实结构，进一步推得Euler方程以及固体力学方程。当然，所有这一切符合“从一般到特殊”可以是逻辑的，而“从特殊到一般”必然是构造性的一般法则。

    ４．您提出流动与变形应当“本质不同”，这是以直观来看的，是经验的，您为什么认为他们“本质不同”呢？现代的物理理论已经暗示如果数学结论与经验相背更应该相信数学（尤其在微观领域），那么在这里除了经验以外是否有更有力的依据表明他们本质不同。
 回答：
 其实，你把问题说反了。在经典理论中，在看待和论述流动和变形两种运动形式时，恰恰全部是直观的，缺乏具有实在内涵的形式定义。而在《理性重构》的节1.4.2，针对两种运动形式所作的描述，如果与经典陈述相比，其最大的差异正在于历史上第一次为它们构造了不同的形式定义。

    5. 最后提一点个人的意见，读您的《湍流与理论流体力学的理性重构》非常费劲，这当然主要是由于我的学识水平限制，另一方面，我斗胆地抱怨您在著述中大量的谈论哲学，以至于物理的理论说明以及推导往往不够连贯，有无可能象现行的一般流体教科书那样，只谈物理，只推数学，如果结论与现行理论相异读者自会发现的。
    回答：
    的确如你所说，读我的书可能十分吃力。因此，对我而言存在如何改进的问题。但是，由于目前存在太多的认识歧义，一下子写成教科书的形式也完全不现实。
    记得前些年我在北京701空气动力研究所以及在西安交大讲学时，不止一位博士或博士生也曾经向我说起过类似的话：“反复读我的书，觉得很有道理，但是，读了三遍四遍，个别地方就是读不下去。但是，听了我的课，就又觉得豁然开朗了。”其实，道理也很简单。随着研究的深入，特别在面对一些跨世纪的科学难题时，的确需要较深厚和较广泛的科学知识积淀。例如，经常会涉及到“连续性公理、微分流形、覆盖和分割、连续和稠密”等较抽象的基本概念，并且，许多概念本身并不准确和完备，要在书本中使用较精确的语言讲清其本质内涵并不容易，需要读者具有对连续统力学、现代数学较多和较准确的了解。但是，在课堂上讲学则不一样，可以针对听者的疑虑稍作点拨，往往就起到茅塞顿开的效果。

    从来信看得出，你是一名有理想、有思想、愿意独立思考的好学生。特别在目前的大环境下，你能够提出如此深刻的问题应该说是相当不容易的。但是，如果你真的期望致力于基础科学研究，就必须作“化大功夫、长时间努力”的思想准备，首先真正读懂前人的书，特别是一些重要的经典名著，猜摸和领悟前人的准确思想，进而发现其中可能存在的思维不当乃至错误，这样才能够逐步形成较为稳定和正确的思想，解决前人没有解决的问题。什么都得循序渐进、持之以恒，你目前的做法，可能已经大大超越本科生能够承受的能力和范围，因此不要太着急。
 此外，需要告诉你：自《理性重构》一书出版后，我对我以前所做的工作又有许多批判以及基于批判之上的发展。其一可见发表于《科技导报》212期上的一篇文章，其二将发表于不久将出版的《非平衡态热力学和流体力学形式逻辑分析及其他》一书中。

杨本洛

2009-04-07

附件：来函
    杨教授您好，我是一个数理爱好者，也是流体力学方向的本科生，当然水平相当有限，故只能算是爱好者吧。
    想向您真诚地求教一些疑问，这些疑问大多源于读您的著作以及言论。
    1.您批判“微分几何”为错误的，不知您如何认定一种数学为“错的”，我的意思是，如果微分几何某个证明的步骤在逻辑上不成立，那么相应的结论就错了，又或者，前人认为第五公设不是必然选择，创造出了非欧几何，但这并不表明欧氏几何“错了”，可是您的意思似乎是“从人为认定的无矛盾的公理出发，通过逻辑推理推出结论”这样一种方式错了，是这样吗？
    2.我认同您所说的科学研究物质第一性，和逻辑自洽性的重要，但是一种数学（数学并不属于自然科学），如果仅仅是一种无矛盾的想象产物（自洽但不以真实物质为基础），是否其存在就荒谬呢？数学是否必须有物质基础？
    3.关于流体力学（也是鄙人的专业），我承认理论有有限论域，您认为ns方程不能描述湍流（如果我没有理解错的话），首先我认为这不无道理，但是对于现在用数值求解ns方程算的某些湍流问题与实验相吻合，您怎么看，是否只是一种巧合？
    ４．您提出流动与变形应当“本质不同”，这是以直观来看的，是经验的，您为什么认为他们“本质不同”呢？现代的物理理论已经暗示如果数学结论与经验相背更应该相信数学（尤其在微观领域），那么在这里除了经验以外是否有更有力的依据表明他们本质不同。
 
 
    最后提一点个人的意见，读您的《湍流与理论流体力学的理性重构》非常费劲，这当然主要是由于我的学识水平限制，另一方面，我斗胆地抱怨您在著述中大量的谈论哲学，以至于物理的理论说明以及推导往往不够连贯，有无可能象现行的一般流体教科书那样，只谈物理，只推数学，如果结论与现行理论相异读者自会发现的。
 
    占用了您的宝贵时间，如果我的问题在您看来太过幼稚不值得回答，就请您给个指引，比如在您的哪本著作中的哪些章节可以找到我想要的答案，谢谢您。

2008.12.3
zhimiaozhimiao<zhimiaozhimiao@163.com>